Matematika

Že več kot 25 let uspešno inštruiram matematiko in fiziko za osnovne in vse srednje šole.

Poučujem v pomoč do pozitivne ocene ali kot nadgradnja šolske snovi. Prav tako pomagam pri nadarjenih učencih, ki se pripravljajo na šolska ali republiška tekmovanja.

Priprava učencev in dijakov na zaključne izpite in maturo.

Pri PRIPRAVAH NA MATURO in PRIPRAVLJANJU NA POPRAVNE IZPITE imam 100% uspeh, poleg tega učenca pripravim na test tudi “psihološko”.

Pomagam tudi pri izdelavi seminarskih nalog.

Leta izkušenj.
Uspeh zagotovljen!

Ali veste, kaj je matematika?

Matemátika (starogrško μαθηματικά: mathēmatiká, μάθημα: máthēma – -thematos – znanost, znanje, učenje, študij; μαθηματικός: mathematikos – ljubezen do učenja) je znanstvena veda, ki raziskuje vzorce. Vsebuje abstraktne lastnosti množin, struktur, sprememb in prostora. Ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko. Benjamin Peirce je imenoval matematiko »znanost, ki podaja nujne sklepe«. Druga opredelitev smatra, da je matematika znanost o vzorcih, ki se lahko nahajajo v številih, prostoru, znanosti, računalnikih, navideznih ali stvarnih abstrakcijah, oziroma kjerkoli. Matematiki te vzorce raziskujejo in poskušajo formulirati nove domneve in ugotoviti njihovo resničnost s strogo deduktivno izpeljavo iz ustrezno izbranih aksiomov in definicij.

vir: (Wikipedija)

Glavne teme iz matematike…

ŠTEVILSKE MNOŽICE

1. Naštej računske operacije v množici naravnih števil in opiši osnovne lastnosti teh operacij .
2. Naštej kriterije za deljivost naravnega števila s števili 2, 3, 4, 5, 6, 8 in z 9.
Kaj je praštevilo in kaj sestavljeno število?
3. Definiraj pojma največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil.
Kako poiščemo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh števil?
Kdaj sta si števili tuji?
4. Povej osnovni izrek o deljenju naravnih števil.
Kaj je Evklidov algoritem in zakaj ga uporabljamo?
5. Kateri so razlogi za vpeljavo celih števil?
Kako so cela števila urejena na številski premici?
Naštej pravila za računanje z neenakostmi.
6. Katere računske operacije v množici celih števil poznaš in kakšne lastnosti imajo?
7. Kaj pomeni razstaviti (razcepiti) dani izraz?
Navedi formule za razcep razlike kvadratov, razlike kubov in vsote kubov dveh celih števil.
8. Zapiši Vietovo pravilo za razstavljanje kvadratnega tričlenika.
9. Zapiši formulo za kvadrat vsote in razlike dvočlenika in formulo za kub vsote in razlike dvočlenika.
10. Katere računske operacije v množici racionalnih števil poznaš in opiši lastnosti teh operacij?
11. Kako ulomek spremenimo v decimalno število in kakšna so lahko decimalna števila, ki jih dobimo iz ulomkov?
Kaj so desetiški ulomki?
12. Naštej realna števila.
Naštej iracionalna števila.
Opiši kvadratni in kubični koren.
13. Definiraj absolutno vrednost.
Kakšen je geometrijski pomen absolutne vrednosti realnega števila?
Naštej lastnosti absolutne vrednosti.

PRAVOKOTNI KOORD. SISTEM V RAVINI IN LINEARNA FUNKCIJA

14. Opiši pravokotni koordinatni sistem v ravnini.
Kako predstavimo točke v pravokotnem koordinatnem sistemu, formula za izračun razdalje med dvema točkama?
15. Kako izračunamo ploščino trikotnika, ki leži v ravnini pravokotnega koordinatnega sistema?
Kaj veš o orientaciji trikotnika?
16. Definiraj linearno funkcijo ter opiši pomen posameznih parametrov (konstant).
17. Kaj je definicijsko območje in kaj zaloga vrednosti linearne funkcije?
18. Kaj je graf linearne funkcije in kako ga narišemo?
Kakšna sta grafa dveh linearnih funkcij z enakima smernima koeficientoma?
19. Kdaj je linearna funkcija naraščajoča in kdaj padajoča?
20. Kaj je ničla linearne funkcije?
Za katere vrednosti neodvisne spremenljivke x je linearna funkcija pozitivna in za katere negativna?
21. Zapiši implicitno, eksplicitno in odsekovno obliko enačbe premice.
22. Kdaj sta premici vzporedni in kdaj pravokotni?
23. Kako rešujemo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama?
Kaj pomeni reševanje takega sistema grafično?
Kaj so rešitve in koliko jih je?

GEOMETRIJA V RAVNINI

24. Definiraj pojem kota in pojasni izraze: ničelni, polni, pravi in iztegnjeni kot, ostri in topi kot.
V katerih enotah merimo kote?
25. Opredeli pojme: sosedna kota, sokota, sovršna kota, komplementarna in suplementarna kota.
26. Kolikšna je vsota notranjih in kolikšna vsota zunanjih kotov trikotnika?
27. Kako konstruiramo središče trikotniku očrtanega in včrtanega kroga?
28. Definiraj središčni in obodni kot v krogu.V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom?
29. Definiraj pojme krog, krožnica, tetiva, polmer, premer.
30. Definiraj kotne funkcije v pravokotnem trikotniku.
31. Naštej izreke v pravokotnem trikotniku: višinski, Evklidov in Pitagorov izrek.
32. Opiši lastnosti enakostraničnega in enakokrakega trikotnika.
33. Kdaj sta trikotnika skladna?
Naštej vse kriterije za skladnost trikotnikov.
34. Zapiši obrazce za ploščino in obseg trikotnika.
35. Zapiši Heronov obrazec za ploščino trikotnika.
Kako izračunamo polmer trikotniku očrtanega in včrtanega kroga?
36. Navedi kosinusni in Pitagorov izrek. Kdaj ga uporabljamo?
37. Zapiši sinusni izrek. Kdaj ga uporabljamo?
38. Kako izračunamo obseg in ploščino kroga?
Kaj je tetiva in kaj tangenta na krožnico v dani točki krožnice?
39. Opiši paralelogram in zapiši kako se izračuna ploščina in obseg.
40. Opiši trapez in zapiši kako se izračuna ploščina in obseg.
41. Zapiši obrazce za obseg in ploščino romba in ga opiši.

POTENCE IN KORENI

42. Definiraj potenco z naravnim eksponentom in zapiši pravila za računanje z njimi.
43. Definiraj potenco z negativnim celim eksponentom in naštej pravila za računanje potenc s celimi eksponenti.
44. Zapiši pravila za računanje s koreni.
45. Definiraj potenco z racionalnim eksponentom in povej katera pravila veljajo pri računanju?
46. Kaj je racionalizacija imenovalcev?
Kaj je delno korenjenje?

KVADRATNA FUNKCIJA, ENAČBA, NEENAČBA

47. Zapiši enačbo kvadratne funkcije v splošni obliki.
Kaj je graf kvadratne funkcije?
Kje je teme grafa kvadratne funkcije?
48. Zapiši temensko obliko enačbe kvadratne funkcije.
Kako izračunamo iz splošne oblike koordinati temena?
49. Zapiši enačbo kvadratne funkcije v obliki, iz katere so razvidne ničle.
50. Zapiši kvadratno enačbo.
Kako jo rešimo?
Kaj vpliva na rešljivost v množici realnih števil?
51. Opiši pomen vodilnega koeficienta in diskriminante na graf kvadratne funkcije.
52. Razloži medsebojne lege grafa kvadratne funkcije in premice in kako določimo presečišča?
53. Kako rešujemo kvadratne neenačbe?
Kaj je množica rešitev?

EKSPONENTNA IN LOGARITEMSKA FUNKCIJA

54. Zapiši eksponentno funkcijo, nariši njen graf (za osnove 0 < a < 1, a >1) in opiši njene lastnosti.
55. Naštej načine reševanja eksponentnih enačb.
56. Definiraj logaritemsko funkcijo z osnovo a in navedi njene lastnosti.
57. Naštej pravila za računanje z logaritmi.
58. Povej definicijo logaritma in razloži kako rešujemo logaritemsko enačbo.

POLINOMI IN RACIONALNE FUNKCIJE

59. Definiraj potenčno funkcijo z naravnim (sodim, lihim) eksponentom in navedi lastnosti.
60. Definiraj potenčno funkcijo z negativnim celim eksponentom in navedi njene lastnosti.
61. Definiraj polinom in opiši osnovne računske operacije s polinomi.
62. Zapiši osnovni izrek o deljenju polinomov.
Opiši deljenje z linearnim polinomom.
63. Kaj je ničla polinoma?
64. Koliko ničel ima polinom n-te stopnje?
65. Zapiši polinom v obliki iz katerega so razvidne ničle.
66. Razloži Hornerjev algoritem in pojasni njegovo uporabnost.
67. Razloži postopek risanja grafa polinoma.
Kako se graf polinoma obnaša daleč stran od koordinatnega izhodišča in kako v okolici ničel?
68. Definiraj racionalno funkcijo. Kaj je pol in kaj ničla racionalne funkcije?
69. Kaj velja za graf racionalne funkcije v ničlah in polih lihe (sode) stopnje?
70. Kako narišemo graf racionalne funkcije?
71. Kako narišemo graf racionalne funkcije?

KOTNE FUNKCIJE IN TRIGONOMETRIJA

72. Zapiši osnovne zveze med kotnimi funkcijami.
73. Definiraj kotno funkcijo sinus za poljuben kot (v enotski krožnici).
Kaj je njena osnovna perioda?
74. Ali je funkcija liha ali soda?
75. Zapiši adicijske izreke za sin in cos.
76. Zapiši obrazce za sin2x in cos2x.
77. Nariši graf funkcije y=sin x in opiši lastnosti: Df, Zf, lihost, periodičnost, ničle in ekstreme.
78. Nariši graf funkcije y=cos x in opiši lastnosti: Df, Zf, lihost, periodičnost, ničle in ekstreme.
79. Nariši graf funkcije y=tan x in opiši lastnosti: Df, Zf, lihost, periodičnost, ničle in ekstreme.

GEOMETRIJA V PROSTORU

80. Opiši prizmo in razloži, kakšne tipe prizem poznaš.
Kako izračunamo površino in prostornino pravilne štiristrane prizme (formule utemelji)?
81. Opiši prizmo in razloži, kakšne tipe prizem poznaš.
Kako izračunamo površino in prostornino pravilne tristrane prizme (formule utemelji)?
82. Opiši pokončni krožni valj in zapiši formuli za izračun njegove površine in prostornine.
83. Opiši piramido in razloži, kakšne tipe piramid poznaš.
Kako izračunamo površino in prostornino piramide (formule utemelji)?
84. Opiši stožec in zapiši formuli za izračun njegove površine in prostornine.
85. Opiši kroglo in zapiši formuli za površino in prostornino.

ZAPOREDJA IN OBRESTNO OBRESTNI RAČUN

86. Kaj je zaporedje?
Kdaj je zaporedje naraščajoče in kdaj padajoče in kdaj omejeno?
87. Kdaj je zaporedje aritmetično?
Zapiši splošni člen.
Kaj je aritmetična sredina dveh števil?
88. Kdaj je zaporedje aritmetično?
Zapiši obrazec za vsoto prvih n členov.
89. Kdaj je zaporedje geometrijsko?
Zapiši splošni člen.
Kaj je geometrijska sredina dveh števil?
90. Kdaj je zaporedje geometrijsko?
Zapiši obrazec za vsoto prvih n členov.
91. Zapiši obrazec za navadno obrestovanje in ga razloži.
Podaj primer.
92. Zapiši obrazec za vrednost glavnice po n-letih obrestovanja, če je obrestovanje obrestno obrestno in je letni pripis obresti.

STATISTIKA

93. Opiši osnovne pojme statistike (populacija, vzorec, enota, znak, parameter).
94. Kaj sta absolutna in relativna frekvenca?
Kdaj podatke grupiramo v razrede?
95. Pojasni pojme: modus, mediana ter aritmetična sredina (povprečna vrednost) in kako jo izračunamo.
96. Kaj je varianca in kaj standardni odklon in kako ju izračunamo?
97. Opiši prikaz statističnih podatkov s frekvenčnim poligonom.
98. Opiši prikaz statističnih podatkov s frekvenčnim histogramom.
99. Opiši prikaz statističnih podatkov s frekvenčnim kolačem.